Ehdotus laskutehtävän ratkaisuksi liitteen kuvan merkinnöin:
piirretään punanen vektori yhdistelmän painopisteestä maapallon keskipistettä kohti kunnes se kohtaa tien pinnan. Vektorin pituus vastaa voimaa m*g eli lyhyemmin mg.
jaetaan punanen vektori kahteen keskenään kohtisuoraan komponenttiin eli mustaan, joka on kohtisuoraan tien pintaa vastaan, ja ruskeaan, joka on tien pinnan suuntainen.
3.piirretään sininen apujana painopisteestä etupyörän ja tien kosketuspinnan keskipisteeseen K.
- piirretään jarrutuksen aiheuttama hitausvoima vihreällä tien suuntaisesti osoittamaan kulkusuuntaan. Vihreän pituus on toistaiseksi tuntematon ( se ei pääty pisteeseen K kuin sattumalta, poiketen kuvasta)
Mustan vektorin mukainen voima yrittää kääntää pyörää pisteen K:n ympäri myötäpäivään (mutta tien pinta estää), ja ruskean vektorin mukainen voima yrittää keikautta pyörää nokalleen pisteen K:n ympäri vastapäivään. Jarrutuksen hitausvoima, joka vaikuttaa painopisteeseen, yrittää myös kiertää pyörää vastapäivään pisteen K ympäri. Ruskea alamäkivoima ja vihreä hitausvoima voidaan ajatella piirretyksi painopisteesta lähtien (jolloin intuitiivisesti voimien vääntökamppailu käy selvemmäksi).
Vääntökamppailusta saadaan ehto ei-keikkaamiselle (koska voimat ja vipuvarret kohtisuoria keskenään):
Merkitään L = mustan janan vipuvarsi eli senkohtisuora etäisyys pisteestä K
ja h = painopisteen korkeus tien pinnasta (eli hitausvoiman ja mäkivoiman vipuvarsi)
Mustavoima * mustanvipuvarsi L>= (vihreähitausvoima+ruskeamäkivoima) * vipuvarsi h
josta
vihreähitausvoima <= mustavoima *mustanvipuvarsi L / vipuvarsi h - ruskeamäkivoima
Laskuesimerkissä
L= 55 cm,
h = 70 cm,
punanenvoima = m * g,
ruskeamäkivoima=mg * 20 /(neliöjuuri(1002+ 202) =0.1961 * mg
mustavoima = neliöjuuri((mg)2 -(0.1961mg)2) = 0.9806 * mg
vihreähitausvoima <= 0.9806mg * 55cm / 70cm - 0.1961 * mg = 0.5744 mg
ja siis jarrutuksen aiheuttama hidastuvuus enintään 0.5744g mäessä, jonka kaltevuudelle pätee tan(kaltevuuskulma) = 0.2
(kulma on 11.3 astetta)
Koska mäkivoima vaikuttaa jarrutuksen aikanakin, niin pyörän havaitaan hidastuvan arvolla
0.5744g - 0.1961g = 0.3783g
jori sai tulokseksi(jarruvoiman aiheuttamaksi maksihidastuvuudeksi ? vai kokonaishidastuvuudeksi?)0.52g mäessä, jonka kaltevuus on 11.5 astetta. Tarkastetaan, ovatko tulokset yhtäpitäviä:
jorin oletuksin ovat L, h punanenvoima samat kuin edellä, ja
ruskeamäkivoima = 0.2 mg
mustavoima = neliöjuuri ((mg)2 - (0.2mg)2) = 0.9798 mg
vihreähitausvoima <= 0.9798mg * 55cm / 70cm - 0.2mg = 0.5698 mg
Tulos 0.5698g eroaa kyllä jorin tuloksesta 0.52 liian paljon. Onkohan päättelyssäni virhe?
Havaittu kokonaishidastuvuus olisi näillä oletuksilla 0.5698g-0.2g = 0.3698g . Siis todella pieni hidastuvuus tehokkaimmilla mahdollisilla kitkajarruilla.
Voisi laskea joidenkin pyörien ja mäkien todellisilla arvoilla nämä ja sitten verrata teoriaa ja käytäntöä.